# First-order logic expressions.
三、請將下列日常語言的語句翻譯為初階邏輯語言的表達式。
(105)
(unit 12)
$Sx$ : $x$ 是學生 ； $Hxy$: $x$ 會幫助 $y$
(a) 不是每個學生都會幫助某些學生。
答. $\lnot(\forall x)(Sx \to (\exists y)(Sy \land Hxy) )$
(b) 沒有學生會幫助任何一個學生。
答. $\lnot (\exists x)(Sx \land (\exists y)(Sy \land Hxy))$
(c) 每個學生都會幫助每個學生。
答. $(\forall x)(Sx \to (\forall y)(Sy \to Hxy))$
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三、請將下列日常語言的語句翻譯為初階邏輯語言的表達式。
(106)
(unit 12)
$Tx$ ：$x$ 是老師； $Rxy$：$x$ 尊敬 $y$
(a) 沒有老師會尊敬每個老師
答. $\lnot(\exists x)(Tx \land (\forall y)(Ty \to Rxy))$
(b) 每個老師都會尊敬某些老師
答. $(\forall x)(Tx \to (\exists y)(Ty \land Rxy))$
(c) 不是每個老師都會尊敬每個老師
答. $\lnot (\forall x)(Tx \to (\forall y)(Ty \to Rxy))$
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三、請將下列日常語言的語句翻譯為初階邏輯語言的表達式。
(107)
(unit 12)
$Cx$ : $x$ 是市民($x$ is a citizen) ； $Hxy$ : $x$ 幫助 $y$ ($x$ will help $y$)
(a) 沒有市民會幫助任何一個市民。 No citizen will help any citizen.
答. $\lnot (\exists x)(Cx \land (\exists y)(Cy \land H x y))$
(b) 沒有市民會幫助每個市民。 No citizen will help every citizen.
答. $\lnot (\exists x)(Cx \land (\forall y)(Cy \to Hxy))$
(c) 每個市民都會幫助某些市民。 Every citizen will help some citizens
答. $(\forall x)(Cx \to (\exists y)(Cy\land Hxy))$
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